Na opustenom ostrove stroskotala loď s ôsmimi pasažiermi na palube - štyrmi ženami a štyrmi mužmi. Celý deň nič nerobili, len jedli banány a kokosové orechy. A tak im na tom opustenom ostrove čoskoro začalo byť otupno. Nuž sa všetci postupne do seba zaľúbili... :-)
Na opustenom ostrove stroskotala loď. Na lodi boli štyria muži a štyri ženy, teda dohromady 8 ľudí. Pustovníci si na ostrove svorne nažívali a čakali na loď, ktorá by ich prišla zachrániť. A keďže boli jediní obyvatelia ostrova, netrvalo dlho a postupne sa do seba navzájom zaľúbili. Každý obyvateľ bol pritom zaľúbený do iného obyvateľa opačného pohlavia. Nanešťastie však ani jedna z lások nebola opätovaná.
Poznáme nasledovné podmienky:
a) Cyril je zaľúbený do ženy, ktorá miluje Dávida.
b) Adam je zaľúbený do ženy, ktorá miluje muža, ktorý miluje Evu.
c) Boris je zaľúbený do ženy, ktorá miluje muža, ktorý miluje Filoménu.
d) Glória nemiluje Borisa.
e) Helena je zaľúbená do muža, ktorý nemiluje Glóriu.
Otázku už asi všetci tušíte: Kto koho miluje?
POZNÁMKY:
1. Žiadna láska nie je opätovaná, t.j. nikto nie je zaľúbený do osoby, ktorá by bola zároveň zaľúbená do neho.
2. Nikto zo stroskotancov nie je homosexuál ani lesbička.
3. Každý niekoho miluje.
4. Nikto nie je narcis (teda nikto nie je zaľúbený sám do seba).
Na začiatok stručná rekapitulácia podmienok:
a) Cyril je zaľúbený do ženy, ktorá miluje Dávida.
b) Adam je zaľúbený do ženy, ktorá miluje muža, ktorý miluje Evu.
c) Boris je zaľúbený do ženy, ktorá miluje muža, ktorý miluje Filoménu.
d) Glória nemiluje Borisa.
e) Helena je zaľúbená do muža, ktorý nemiluje Glóriu.
Teraz si spíšeme a označíme všetkých obyvateľov ostrova:
Ak chceme zachovať pravidlo, že každý miluje niekoho iného, je možné spraviť iba dva zaľúbené cykly po štyroch ľuďoch, alebo jeden cyklus s ôsmimi ľuďmi. Pretože ak by sme chceli vytvoriť skupinu povedzme so šiestimi ľuďmi, zvyšní dvaja by sa museli milovať navzájom, čo zadanie vylučuje. (Rovnako nie je možné uvažovať o skupine s nepárnym počtom ľudí.)
Skúsme najprv vytvoriť dve skupiny ľudí, každú so štyrmi obyvateľmi ostrova:
Z podmienky a) vyplýva, že Cyril a Dávid musia byť v jedne skupine. Takže Adam a Boris musia byť v druhej.
Podľa podmienky c) do druhej skupiny patrí aj Filoména. Filoménu by mal teda milovať Adam.
Podľa podmienky b) do druhej skupiny rovnako patrí aj Eva.
Z toho teda vyplýva, že rozdelenie na dve skupiny by malo vyzerať nasledovne:
Lenže podmienku e) nie je pri tejto konštelácii možné splniť: Helena je zaľúbená do muža, ktorý nemiluje Glóriu, takže je zaľúbená do muža, ktorý miluje ju samu, čo je porušenie podmienky, že žiadna láska nie je opätovaná.
Predbežný záver je, že nie je možné vytvoriť dve skupiny (dva zaľúbené cykly), ale je nutné vyrobiť jednu skupinu (teda iba jeden zaľúbený cyklus) so všetkými obyvateľmi ostrova.
Poďme teda riešiť problém iba s jednou skupinou obyvateľov:
Dohodnime si najprv spôsob zápisu:
- mužov budeme vždy písať do vrchného riadku
- ženy do spodného riadku
- zápis sa bude čítať z ľava do prava, najprv z muža na ženu pod ním, potom zo ženy na muža, ktorý je od nej v pravo hore
Príklad:
znamená, že Adam miluje Evu, Eva miluje Borisa, Boris miluje Filoménu, ..., Helena miluje Adama.
Podľa podmienky a) musia byť v našom zápise Cyril a Dávid vedľa seba. Sú len dve možné kombinácie:
Pozor nemýliť sa - možnosti sú naozaj len dve. Platí totiž toto:
Podľa podmienky a) platí, že Adam miluje ženu, ktorá miluje muža, ktorý miluje Evu. Takže z toho dostávame toto:
alebo
Podľa podmienky c) je Boris zaľúbený do ženy, ktorá miluje muža, ktorý miluje Filoménu:
alebo
Podľa podmienky d) Glória nemiluje Borisa:
alebo
Podľa podmienky e) je Helena zaľúbená do muža, ktorý nemiluje Glóriu. Na základe uvedeného výroku nám vypadáva druhá možnosť a ostáva iba:
A tu je výsledok:
Adam miluje Helenu, Helena miluje Borisa, Boris miluje Evu, Eva miluje Cyrila, Cyril miluje Filoménu, Filoména miluje Dávida, Dávid miluje Glóriu a Glória miluje Adama.
a) Cyril je zaľúbený do ženy, ktorá miluje Dávida.
b) Adam je zaľúbený do ženy, ktorá miluje muža, ktorý miluje Evu.
c) Boris je zaľúbený do ženy, ktorá miluje muža, ktorý miluje Filoménu.
d) Glória nemiluje Borisa.
e) Helena je zaľúbená do muža, ktorý nemiluje Glóriu.
Teraz si spíšeme a označíme všetkých obyvateľov ostrova:
A - Adam
B - Boris
C - Cyril
D - Dávid
E - Eva
F - Filoména
H - Helena
G - GlóriaAk chceme zachovať pravidlo, že každý miluje niekoho iného, je možné spraviť iba dva zaľúbené cykly po štyroch ľuďoch, alebo jeden cyklus s ôsmimi ľuďmi. Pretože ak by sme chceli vytvoriť skupinu povedzme so šiestimi ľuďmi, zvyšní dvaja by sa museli milovať navzájom, čo zadanie vylučuje. (Rovnako nie je možné uvažovať o skupine s nepárnym počtom ľudí.)
Skúsme najprv vytvoriť dve skupiny ľudí, každú so štyrmi obyvateľmi ostrova:
Z podmienky a) vyplýva, že Cyril a Dávid musia byť v jedne skupine. Takže Adam a Boris musia byť v druhej.
C,D vs. A,BPodľa podmienky c) do druhej skupiny patrí aj Filoména. Filoménu by mal teda milovať Adam.
C,D vs. A,B,FPodľa podmienky b) do druhej skupiny rovnako patrí aj Eva.
C,D vs. A,B,F,EZ toho teda vyplýva, že rozdelenie na dve skupiny by malo vyzerať nasledovne:
C,D,G,H vs. A,B,F,ELenže podmienku e) nie je pri tejto konštelácii možné splniť: Helena je zaľúbená do muža, ktorý nemiluje Glóriu, takže je zaľúbená do muža, ktorý miluje ju samu, čo je porušenie podmienky, že žiadna láska nie je opätovaná.
Predbežný záver je, že nie je možné vytvoriť dve skupiny (dva zaľúbené cykly), ale je nutné vyrobiť jednu skupinu (teda iba jeden zaľúbený cyklus) so všetkými obyvateľmi ostrova.
Poďme teda riešiť problém iba s jednou skupinou obyvateľov:
Dohodnime si najprv spôsob zápisu:
- mužov budeme vždy písať do vrchného riadku
- ženy do spodného riadku
- zápis sa bude čítať z ľava do prava, najprv z muža na ženu pod ním, potom zo ženy na muža, ktorý je od nej v pravo hore
Príklad:
ABCD
EFGHznamená, že Adam miluje Evu, Eva miluje Borisa, Boris miluje Filoménu, ..., Helena miluje Adama.
Podľa podmienky a) musia byť v našom zápise Cyril a Dávid vedľa seba. Sú len dve možné kombinácie:
ABCD a ACDB.Pozor nemýliť sa - možnosti sú naozaj len dve. Platí totiž toto:
ABCD = BCDA = CDAB = DABC, lebo zápis je možné začať čítať na hociktorom mene, pričom je možné ho čítať stále dookola...Podľa podmienky a) platí, že Adam miluje ženu, ktorá miluje muža, ktorý miluje Evu. Takže z toho dostávame toto:
ABCD
?E??alebo
ACDB
?E??Podľa podmienky c) je Boris zaľúbený do ženy, ktorá miluje muža, ktorý miluje Filoménu:
ABCD
?EF?alebo
ACDB
FE??Podľa podmienky d) Glória nemiluje Borisa:
ABCD
?EFGalebo
ACDB
FE?GPodľa podmienky e) je Helena zaľúbená do muža, ktorý nemiluje Glóriu. Na základe uvedeného výroku nám vypadáva druhá možnosť a ostáva iba:
ABCD
HEFGA tu je výsledok:
Adam miluje Helenu, Helena miluje Borisa, Boris miluje Evu, Eva miluje Cyrila, Cyril miluje Filoménu, Filoména miluje Dávida, Dávid miluje Glóriu a Glória miluje Adama.